工业机器人系统研究之视觉伺服

标定技术

常见的机器人视觉伺服中要实现像素坐标与实际坐标的转换，首先就要进行标定，对于实现视觉伺服控制，这里的标定不仅包括摄像机标定，也包括机器人系统的手眼标定。以常见的焊接机器人系统为例，有两种构型，如下：

即：摄像机固定于机器手和摄像机固定于外部场景；

本文针对前一种构型：摄像机固定于机器手。

1、摄像机标定技术

（1）理论部分：

以张正友的棋盘标定法为摄像机标定方式，由于摄像机标定结果要用到后面的手眼标定中，所以此处进行不同方位的棋盘图片拍摄时需要遵守：标定板固定位置不动，手眼组合体变换姿态拍摄图片。

摄像机标定的目的：得到两组坐标系的两两转化矩阵：T1和T2；

1）得到图片像素坐标系P与摄像机坐标系C之间的转换矩阵T1，准确说应该是摄像机坐标系转化为图片像素坐标系的转换矩阵。可表示为：

P=T1*C;

解释：T1在摄像机标定结果中就是内参矩阵3x3；

2）得到摄像相机坐标系C与棋盘上建立的世界坐标系G之间的转换矩阵T2，准确说应该是坐标系G转化为摄像机坐标系的转换矩阵。可表示为：

C=T2*G;

解释：T2在摄像机标定结果中就是外参矩阵4x4，由旋转矩阵r和平移向量t构成[ t  r; 0 0 0 1]；

（2）方法：

摄像机标定方法有两种可选：openCV或者Matlab标定工具箱；

建议选择MATLAB应用程序——图像处理与计算机视觉——Camera Calibrator，直接导入拍摄好的图片即可。但是要注意，使用matlab标定工具箱所得到的内参矩阵、外参旋转矩阵、外参平移向量都要经过转置才是正确的结果。

如下图，MATLAB标定得到的红框中依次是外参平移向量、内参矩阵、外参旋转矩阵，它们都需要做转置后才能应用于本文的公式计算：

2、手眼标定技术

（1）理论部分：

手眼标定目的：得到摄像机坐标系C与机器手（或工具）坐标系H之间的转换矩阵T3，准确说应该是机器手坐标系转化为摄像机坐标系的转化矩阵。可表示为：

C=T3*H;

解释：T3需要根据公式CX=XD得到；实际中，分别知道C、D求出来的X有无穷多个解。所以为了实现唯一解，我们至少需要两组C和D，即至少需要3个位置的摄像机标定结果。

其中C的求法如下：

C是两个摄像机坐标系之间的变换矩阵。可以根据上述任一两张标定图片所得的两个摄像机标定外参A、B按公式C=A*inv(B)计算得到的。假设上述摄像机标定中有3张标定图片的外参标定结果分别是T21、T22、T23，那么可以得到两个C矩阵：

C1=T21*inv(T22);

C2=T22*inv(T23);

D的求法如下：

D是两个机器手坐标系之间的变换矩阵。假设上述摄像机标定中的3张标定图片所一一对应的机器手坐标系在基坐标系（也可以是工件坐标系或者其他固定的参考坐标系）中的描述矩阵结果分别是H1、H2、H3（H需要从机器人控制器或示教器中读取），那么可以得到两个D矩阵：

D1=inv(H1)*H2;

D2=inv(H2)*H3;

由以上两组C和D，代入CX=XD就可以得到唯一解X，从而T3=X；

注：上述H1、H2、H3是每张标定图片对应的机器手坐标系描述矩阵，正好说明了摄像机标定中所谓的“标定板固定，手眼运动”的正确性。如果手眼不动，改变标定板姿态进行拍摄，那么H的值都是一样的。

（2）方法：

1）根据摄像机标定已知摄像机外参矩阵T21、T22、T23，还要从机器人控制器中读取T21、T22、T23分别对应的机器手(或工具)坐标系H1、H2、H3。控制器中的坐标系描述矩阵不是直接读取的，它是以平移向量和欧拉角（或四元数）模式存在的，如下：

平移向量+欧拉角模式：

平移向量+四元数模式：

选取其中任一模式即可，然后将其转化为描述矩阵。

上述工作完成后，就已经获取了3个外参矩阵（再次提醒，摄像机标定使用MATLAB标定工具箱的话，所得到的外参旋转矩阵和平移向量先要转置，即R=r'，T=t'，然后外参矩阵EX=[R T；0 0 0 1]）和 3个机械手坐标系矩阵，因此可以分别将3个二维矩阵合为一个三维矩阵，matlab命令如下：

C_ext=cat(3, C_ext1, C_ext2, C_ext3);

H=cat(3, H1, H2 ,H3)

最后将C_ext和H作为参数代入到如下MATLAB函数中：

function Tch = GetCamera2HandMatrix(C_ext,H)

%   以下变量：

%   C_ext是3个位置的摄像机外参矩阵：3x4x4

%   H1、H2、H3分别是3个位置的机械手坐标系的姿态矩阵：3x4x4

%   Tcg--机器手坐标系（或工具坐标系）在摄像机坐标系中的姿态和位置变换矩阵

%   C1、D1、C2、D2、R、w、q、kc1、kc2、kc3、kd1、kd2、kd3、a、b、c、d、h、y均为临时变量

    C1=C_ext(:,:,1)*inv(C_ext(:,:,2))

    C2=C_ext(:,:,2)*inv(C_ext(:,:,3))

    D1=inv(H(:,:,1))*H(:,:,2)

    D2=inv(H(:,:,2))*H(:,:,3)

    R=C1(1:3,1:3);

    q=acos((trace(R)-1)/2);

    w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3));

    w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1));

    w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2));

    kc1=w;

    R=C2(1:3,1:3);

    q=acos((trace(R)-1)/2);

    w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3));

    w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1));

    w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2));

    kc2=w;

    R=D1(1:3,1:3);

    q=acos((trace(R)-1)/2);

    w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3));

    w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1));

    w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2));

    kd1=w;

    R=D2(1:3,1:3);

    q=acos((trace(R)-1)/2);

    w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3));

    w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1));

    w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2));

    kd2=w;

    kc3=cross(kc1,kc2);

    kd3=cross(kd1,kd2);

    a=[kc1 kc2 kc3];

    b=[kd1 kd2 kd3];

    R=a*inv(b);  %得到旋转关系矩阵

    tc1=C1(1:3,4);

    tc2=C2(1:3,4);

    td1=D1(1:3,4);

    td2=D2(1:3,4);

    c=R*td1-tc1;

    d=R*td2-tc2;

    a=C1(1:3,1:3)-[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

    b=C2(1:3,1:3)-[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

    h=[a;b];

    y=[c;d];

    t=inv(h'*h)*h'*y;   %得到平移关系矩阵

    Tch=[R t;0 0 0 1];   %得到最终结果

end

3、根据标定结果对固定高度目标实现单目定位

（1）理论部分：

由上述1、2两个标定已经得到：

摄像机坐标系C->像素坐标系P的转换矩阵Tpc（即内参矩阵，MATLAB标定得到的要转置）；

机械手（或工具）坐标系H->摄像机坐标系C的转化矩阵Tch；

从控制器读取的机械手（或工具）坐标系H->基坐标系B（这个根据情况自己在控制器设定是基坐标还是工件坐标系，本文用基坐标系）的转化矩阵Tbh；

已知目标高度固定，为z；

那么基坐标系转化为像素坐标系的变换矩阵就是：Gpb=Tpc*Tch*inv(Tbh);

根据Gpb和z可以得到如下图所示的变换过程，分解后可根据像素坐标(u,v)求得实际坐标(x,y,z)：

其中，Tpc需要注意，应在内参矩阵最后添加一个全零列，变为3x4矩阵，如下：

（2）代码实现：

function  P= GetObjectLocation( u,v,Gtb)

%   参数(u,v)为目标在图片中的像素坐标

%   参数Gtb是工具在机器人基坐标中的描述矩阵（也就是工具坐标系->基坐标系的变换矩阵）

    %内参矩阵

    Kl=[ 1851    9.7    550.5  0;

         0    1844.4    299.7  0;

         0         0    1.0    0];

    %摄像机与工具关系矩阵

    Gctl= [-0.9620   -0.2974    0.0156   -2.6405;

    0.3266   -0.9552    0.0056   59.7141;

    0.0130    0.0003    1.0161  145.3381;

         0         0         0    1.0000];

    G=inv(Gtb);

    z=10;  %指定物体的高度

    M=Kl*Gctl*G;

    Ml=[u*M(3,1)-M(1,1)  u*M(3,2)-M(1,2)  ;   v*M(3,1)-M(2,1)  v*M(3,2)-M(2,2)];

    Mr=[M(1,4)-u*M(3,4)-(u*M(3,3)-M(1,3))*z;  M(2,4)-v*M(3,4)-(v*M(3,3)-M(2,3))*z];

    P=inv(Ml)*Mr;  %得到物体的位置

end